CHAPITRE 4 SYSTÈMES HYPERSTATIQUES

SYSTEMES HYPERSTATIQUES

    On appelle systèmes hyperstatiques, les structures dont les réactions aux appuis ne peuvent pas être déterminées par les seules équations de la statique. Le  degré d’hyperstaticité de la poutre est égale au nombre d’inconnues surabondantes par rapport aux 3 équations d’équilibre de la statique. Les  exemples de systèmes hyperstatiques sont nombreux: la majorité des structures portantes de génie civil sont hyperstatiques comme les portiques auto-stables, les poutres continues sur plusieurs appuis etc.….

Si e est le nombre d’équations d’équilibre disponibles, f  le nombre de forces qu’il faudrait connaitre pour pouvoir calculer, en tout point d’une structure, l’ensemble des réactions, forces de liaison  et efforts intérieurs. On appelle degré d’hyperstaticité h la différence

h = f -  e. Pour calculer une structure hyperstatique, il faut ajouter un certain nombre d’équations sur les déplacements, traduisant  la déformation, égal au degré d’hyperstaticité h de la structure étudiée. La structure isostatique de référence S₀, associée à la structure réelle S_h, est prise comme base dans l’analyse; on y remplace l’effet des liaisons supprimées par les forces et moments, associés, encore inconnus.

La méthode directe est exposée dans  la section « Chap 4 section 1- Systèmes hyperstatiques » avec un exemple.

La méthode des forces avec quelques applications aux portiques hyperstatiques est bien détaillée dans les sections : « Chap 4 section 2- Méthode des forces » et « Chap 4 section  exemple méthode des forces ».

Référence essentielle : Résistance des matériaux cours et applications Partie II, Polycopié réalisé par : Dr. Belarbi Mohamed Tahar en collaboration avec Djireb Samir, Université de Biskra 2004/2005.