function [Pi,X]=Exercice6(x0,p,T,mc)
n=T/2; % D'apres l'enonce de l'exercice T dois etre en secondes.
x=-n:n;
for i=1:10
    X(i,:)=Particule(x0,p,n);
end
plot(X');
title('Echantillon de taille 10, de marche aléatoire sur Z')
xlabel('Transition')
ylabel('Position')
[Pi]=ProbaPosition(x0,p,n,mc);
figure 
bar(x,Pi)
% Afin d''eliminer les evenement ayant une probabilite nulle 
%et pour une bonne presentation graphique on procede comme suit
[I]=find(ne(Pi,0));
I=I(1);
[J]=find(Pi(I:T+1)==0);
J=J(1)+I-2;
t=x(I):x(J);
Pi=Pi(I:J);
figure 
bar(t,Pi)
title('Distribution des probabilites de la position de la particule apres un temps T')
xlabel('x (la position de la particule)')
ylabel('P(X=x)')
Pi=[t ;Pi];
end

function x=Particule(x0,p,n)
x(1)=x0;
for i=1:n
    u=random('unif',0,1);
    if u<p
        x(i+1)=x(i)+1;
    elseif u<(1-p)
        x(i+1)=x(i);
    else
        x(i+1)=x(i)-1;
    end
end
end

function [Pi]=ProbaPosition(x0,p,n,mc)
a=-n;
b=n;
P=zeros(mc,b-a+1);
for k=1:mc
    X=Particule(x0,p,n);
    for i=a:b
        for j=1:n
            if X(j)==i
                P(k,i-a+1)=P(k,i-a+1)+1;
            end
        end
    end    
end
Pi=mean(P/n);
end