Génie des Procédés

Objectifs de l’enseignement :

Familiarisation avec les méthodes numériques et leurs applications dans le domaine des calculs mathématiques.             

Connaissances Informatique1 et informatique 2.préalables recommandées :

Mathématiques 1, Mathématiques 2,

Contenu de la matière :

Chapitre 1.Résolution des équations non linéaires f(x)=0                                                                                   (3 Semaines)

1. Introduction sur les erreurs de calcul et les approximations, 2. Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires, 3. Méthode de bissection, 4. Méthode des approximations successives (point fixe), 5. Méthode de Newton-Raphson.

Chapitre 2.Interpolation polynomiale                                                                                                                   (2 Semaines)

1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton.

Chapitre 3. Approximation de fonction :                                                                                                              (2 Semaines)

1. Méthode d’approximation et moyenne quadratique. 2. Systèmes orthogonaux ou pseudo-Orthogonaux. Approximation par des polynômes orthogonaux, 3. Approximation trigonométrique.

Chapitre 4.Intégration numérique                                                                                                                         (2 Semaines)

1. Introduction générale, 2. Méthode du trapèze, 3. Méthode de Simpson, 4. Formules de quadrature.

Chapitre 5.Résolution des équations différentielles ordinaires

(Problème de la condition initiale ou de Cauchy)                                                                                                 (2 Semaines)

1. Introduction générale, 2. Méthode d’Euler, 3. Méthode d’Euler améliorée, 4. Méthode de Runge-Kutta.

Chapitre 6.Méthode de résolution directe des systèmes d’équations linéaires                                                  (2 Semaines)

1. Introduction et définitions, 2. Méthode de Gauss et pivotation, 3. Méthode de factorisation LU, 4. Méthode de factorisation de ChoeleskiMM^t, 5. Algorithme de Thomas (TDMA) pour les systèmes tri diagonales.

Chapitre 7.Méthode de résolution approximative des systèmes d’équations linéaires                                     (2 Semaines)

1. Introduction et définitions, 2. Méthode de Jacobi, 3. Méthode de Gauss-Seidel, 4. Utilisation de la relaxation.

Mode d’évaluation :  Contrôle continu : 40 % ; Examen final : 60 %.

Références bibliographiques:

1.   C. Brezinski, Introduction à la pratique du calcul numérique, Dunod, Paris 1988.

2.   G. Allaire et S.M. Kaber, Algèbre linéaire numérique, Ellipses, 2002. 

3.   G. Allaire et S.M. Kaber, Introduction à Scilab. Exercices pratiques corrigés   d'algèbre linéaire, Ellipses, 2002.

4.   G. Christol, A. Cot et C.-M. Marle, Calcul différentiel, Ellipses, 1996.

5.   M. Crouzeix et A.-L. Mignot, Analyse numérique des équations différentielles, Masson, 1983.

6.   S. Delabrière et M. Postel, Méthodes d'approximation. Équations différentielles. Applications Scilab, Ellipses, 2004.

7.   J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles. Presses Universitaires de Grenoble, 1996.

8.   E. Hairer, S. P. Norsett et G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations, Springer, 1993. 

9.   P. G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation,  Masson, Paris, 1982.